·2013考研数学复习之微分学

点点咖啡

　微分学在高等数学的知识体系中占极重的地位，可以说撑起了高数的半壁江山。理所当然考研数学对于微分学相关知识的考查不会松懈。微分学研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用，分一元微分和多元微分，考研数学考查的最多的是一元和二元，只要将这两类微分掌握好了，微分相关题目就都没有问题了，三元及以上的微分题即使出现了也不必紧张，就按照二元微分的解法做就可以的。为帮助各位考生节约时间、顺利复习，文都考研的老师将考研数学中微分学的复习要点整理出来如下。
　　首先就是导数与微分的概念以及两者之间的关系必须搞清楚了，会用定义法求导数可以解决很多看起来复杂的题目。
　　其次是各类常见函数求导数的公式要记忆清楚，同时某些不常见的但各类辅导书中已经总结出来的公式也有必要记忆下来，当然不能靠死记硬背，而应边做题边记，这样不仅记得牢，同时还学会了灵活应用各类公式，提高了解题能力。
　　接下来说一下最重要也是很多考生最纠结的一个考点——中值定理。有罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理。很多证明题都是考查考生对中值定理的掌握程度的，而解决方法多是通过构造辅助函数，辅助函数构造好了，问题迎刃而解，构造不恰当就浪费时间还解决不了问题。复习到这部分内容时，要多做题多思考，每做一道题，都搞清楚他这个函数构造的思路，证明题最重要的就是证明思路，汤家凤老师在《2013考研数学无师自通复习大全》中关于辅助函数的构造问题进行了专题讨论，提供了详细的思路分析和典型的例题分析及证明。
　　导数与微分的应用问题也是考研数学常考的范畴，如求平面曲线的切线方程和法线方程，求曲线在一点处的曲率，求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，求函数在一点处的梯度等都是历年真题中常出现的考题。