2013考研数学复习之线性代数

点点咖啡

研究生考试数学考试大纲中将线性代数的考查范围划分为六大部分，分别为：行列式;矩阵;向量;线性方程组;矩阵的特征值和特征向量;二次型。

　　一、行列式。求解行列式的值是重点，行列式的性质和各类行列式的求解方法要熟练掌握。大纲中特别提了行列式按行(列)展开定理，复习时要多注意这点。

　　二、矩阵。要明白行列式是一个数，而矩阵不是数，因此矩阵之间的运算要重点掌握。如矩阵的乘积不能交换，即对于矩阵A和B，AB≠BA。特殊矩阵比如单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的性质要了解清楚，总之基础的知识都是要熟练掌握的，概念性质有一点理解偏差就会影响到别的性质的正确理解，最后导致思维混乱，做题也是错误频出，差之毫厘失之千里，因此文都汤家凤老师再三告诫各位考生一定要重视基础知识的复习，认真研读复习大全。

　　三、向量。向量这部分的重点有向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、等价向量组、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量空间及其相关概念、n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积、线性无关向量组正交规范化的Schmidt方法、正交矩阵及其性质。这些考点复习起来都不难，配合多做相关习题勤思考，是可以在短时间内快速掌握好的。

　　四、线性方程组。这部分主要掌握齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充分必要条件，会求齐次和非齐次线性方程组的通解，做这类题只要细心认真就没问题。

　　五、矩阵的特征值和特征向量。这部分的考试内容有矩阵特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念和性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。这部分内容有一定难度，而且经常考到，因此复习这部分内容的时间要多些，并且要多做题加深理解和记忆。

　　六、二次型。这部分要掌握的有：会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，会用正交变换和配方法化二次型为标准形，理解正定二次型正定矩阵的概念。注意合同矩阵和相似矩阵要弄清区别，不能混淆。