考研数学复习必备的66种题型

蓝色达芬奇

谁要说能把数学题目做完，那是在夸海口，即使基米多维奇题集，也不能收录尽大学数学中的全部题目。但是若是有心人，在做了一定量的题目之后就会发现，很多个题目其实只要会做其中的一个，其他的仅在考验你的运算耐心。考研数学题目也是一样，核心的题型就那么66种，只要掌握了这些题型的理论支撑点及解题方法，对于解真题简直就如探囊取物了!
　　例如：
　　含参量的极限问题
　　含参量的问题似乎是考研数学的一个偏爱，因为参量在极限过程中是相对固定，但在对结果来说又具有任意性，所以此类问题更能考查考生对每一种可能出现的情况考虑的全面性，也能体现考生逻辑思维的严密性。另外，对参数的取值还可能出现验证的问题，即在运算过程中出现扩大参数取值范围的可能，须引起考生注意。事实上，线性代数中的重要考点——矩阵的特征值与特征向量及线性方程组的解中也常常出现含参数的问题，确定参数是解题的关键，也是考查的目的。这类问题需要考生熟悉相关理论的性质，因为对参数的确定往往需要利用相关性质推得含此参数的方程，通过解方程解决问题。
　　极值与单调性问题
　　极值是函数具有的一个局部性质，无论是初等函数还是非初等函数，也无论是一元函数还是多元函数，都可以根据极值的定义及充分条件讨论其极值点与极值。关于极值问题的出题还可能已知极值，利用极值的必要条件解决问题，特别是对于多元函数来说，极值点处的偏导数若存在，则偏导数为0，此必要条件常有相应的用处。函数单调性是考纲要求了解的函数四个性质之一，但根据导数判断函数单调性以及利用单调性证明不等式或判断方程的实根、函数的最值等常常出现在考题中。
　　向量组的线性相关性
　　线性代数中易出大题的考点有矩阵的特征值与特征向量、向量组的线性相关性、线性方程组的解、二次型的标准形与正定等。向量组的线性相关性与矩阵、与线性方程组均有联系，在解题过程中可相互转化处理，所以成为命题老师非常青睐的命题点，考生应据此提高对这些结点处问题的熟练处理能力。向量组线性相关、无关的定义，向量组极大无关组的求取及向量用极大无关组的表示，矩阵的行向量、列向量转化为向量组来处理，向量组如何解决几何问题，如直线的共面，向量组的相互线性表示的实质，方程组的解与矩阵行或列向量组的相关性的关系，等等，均是可能的命题点，考生应给予足够重视。
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